心配なことは一通り伝えて
辞めろとまでは言わず気を付けてというくらいのことを言っておきました。
男と二人きりで飲みに行くとかはする子ではないと思うので 信用するしかないのかなあという感じです。
あとこのような会話をしました。

自分「セクハラとかされたら言えよ？」
彼女は「うん。でも大丈夫でしょ(笑)そんな人いないって(笑)」
自分「やっぱ飲み会とかあるんかな～」
彼女「あるんじゃない？あったら行くよ～」
自分「酒飲まされてお持ち帰りとかされんようにな？(笑)」
彼女「ふふ(笑)」
自分「あれ返事は？(笑)」
彼女「うん(笑)」
自分「ん～、俺もどっかで居酒屋でバイトしようかな」
彼女「しなよ！終わったら一緒に帰ろ～」

「ふふ(笑)」で真面目にイラっとした自分が嫌です
一緒に帰ろは嬉しかったですが。
まあ文面だけでどうこうというのもおかしいとは思いますがこの会話の流れはなんというか…大丈夫だと思いますか？(笑)

あとひとつそれるかもしれませんが、彼女は私のことをかなり好いてくれていると思います。しかしメンヘラ気質な子で、こういう子は浮気をしやすいと聞いたのです心配です…こういうことをすぐ考える自信のない自分が情けなくて悲しくなってきますが、。

気になっているのなら、話くらいはしておいた方がいいと思います。きつく言うなら後でもできますが、まずはきちんと自分の気持ちを伝えて方がいいです。
　まず、彼女さんが居酒屋でバイトしているのを嫌なら、理由を伝えて「嫌なことは嫌」とはっきり言った方がいいです。変な遠慮はしなくてもいいです。ですが、あまりにしつこすぎたり、喧嘩にまで発展してしまうと。。。。なことになってしますので注意です。
　彼女さんには、彼女さんの考えがあることを尊重し、自分もキチンということが大事だと思います。バイトを変えてもらうのも一つの手かもしれません。話し合いをする際は、絶対直接お話したほうがいいと思います。
　もし、どうしてもバイトを変えてくれない場合は、条件を付けておきましょう。もちろん彼女さんと相談して決めてください。バイトが終わったら迎えに行くとか、誘いは男の人と二人きりなのはいかないようにするとか？あらかじめ条件を決めておいてください。そうすれば少しは気が楽になると思います。あとは、彼女さんを信じてあげる事です。仮にも彼女なんだからあなたのことは好きだと思います。だからあとは、彼女を信じてあげてください。「ほどほどに」

納得できなかったら、また相談に乗ります。